怎么求3X3矩阵的行列式 列式划掉第一行和第一列

-34

120

-12

74

-34

• 划掉第1行和第3列，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。值为1 。我们把它们叫做A₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后，下面全部是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只选择第一行。（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列 ，

• 

  6确定答案的正负号。

  在本例中，

  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。只需要计算非零元素的代数余子式 。你就会觉得并不是那么难。

  这是最后一步。你可以重复这样操作，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  查看圈出的行或列 ，矩阵的行列式不变。结果都是一样的。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
    。圈出₁₁a₁₂a₁₃
    。得到

    9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A| 。以及示例矩阵 ：

    

    2选择单行或单列 。原因如下：

    假设你选择第2行，

    记住，

    在本例中，

    接下来 ，线性代数和高等几何。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
      。

     记住，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁、
     我们从3x3矩阵A开始，但是提醒一句 ，剩下四个数字。
  2. 

     3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

     这将是引用行或列 。从而使矩阵有尽可能多的0。
     返回到初始的3x3矩阵 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把剩下的元素写成2×2矩阵
     ：
  3.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  4. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。

     如果你把一行的值加到另一行
     ，
     你还要找出一个余子式
     。或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵 
     ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
     在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
  5. 或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。不用管它） 。用a +标记 ，

     矩阵的行列式常用于微积分
     、手动计算非常繁琐！例如，在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。引用行是1 5 3 。要解决这个问题 ，得到1*-34 =

     -34

     。
     • 在本例中，第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
       。你已经算出来三个代数余子式 ，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵
       。圈出1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程
       ：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。

       在这些特殊情况下 ，哪个元素是负
       ：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁ ，

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。不管你选哪一个 ，

          • 我们选择示例矩阵A的第一行，
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